1)Решение: Рассмотри треугольник АОS. В нем ОS перпендикулярна АО АО = АС/2 = 144/2 = 72 см SO = 54 => AS^2 = AO^2 + SO^2 = = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 = 90^2 AS = 90 см - ребро пирамиды Т.к. пирамида правильная ( в основании - квадрат), то ребра равны: AS = BS = CS = DS => и ребро BS=90 cм.
2)
диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. пусть эта точка будет О. рассм-м треугольник А1ОВ. В нём угол О - прямой. Применим т. Пифагора. А1Вв квадрате= 4 в квадрате+3 в квадрате= 5. => А1В=5 см. далее рассм-м треу-к А1АВ. В нём угол А - прямой. По т. Пифагора получим, что А1А = 4см. Это- высота параллелепипеда. Дальше V = а*в*с. Диагональ в квадрате = а в квадрате + в в квадрате+ с в квадрате. Диагональ известна. (только не знаю, какую именно диагональ нужно брать).
1)Решение:
Рассмотри треугольник АОS.
В нем ОS перпендикулярна АО
АО = АС/2 = 144/2 = 72 см
SO = 54 =>
AS^2 = AO^2 + SO^2 =
= 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 = 90^2
AS = 90 см - ребро пирамиды
Т.к. пирамида правильная ( в основании - квадрат), то ребра равны:
AS = BS = CS = DS =>
и ребро BS=90 cм.
2)
диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. пусть эта точка будет О. рассм-м треугольник А1ОВ. В нём угол О - прямой. Применим т. Пифагора. А1Вв квадрате= 4 в квадрате+3 в квадрате= 5.
=> А1В=5 см. далее рассм-м треу-к А1АВ. В нём угол А - прямой. По т. Пифагора получим, что А1А = 4см. Это- высота параллелепипеда. Дальше V = а*в*с. Диагональ в квадрате = а в квадрате + в в квадрате+ с в квадрате. Диагональ известна. (только не знаю, какую именно диагональ нужно брать).
Рисунок к задаче - во вложении.
SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды.
Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию.
Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.
Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора:
10² = 8² + 6²
Тогда его площадь:
S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm²
С другой стороны:
S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.
р = (10+8+6)/2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm.
Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему:
SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см.
Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:
Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 =
= 24(1+√2) cm²
ответ: 24(1+√2) см².