Пусть трапеция ABCD, AD = 14; BC = 1; AC = 13; BD = 14; пусть CE II BD, и E - точка пересечения AD и CE. BCED - параллелограмм, поэтому AE = AD + DE = AD + BC; то есть площадь треугольника ACE равна h*(AD + BC)/2; где h - расстояние от С до AD, (то есть высота трапеции) то есть площадь треугольника ACE равна площади трапеции ABCD; Треугольник ACE имеет стороны AE = AD + BC = 15; AC = 13; CE = BD = 14; Его площадь легко сосчитать по формуле Герона, она равна 84; ответ 84;
Я это делать не буду, а покажу другой в 1001 раз :)); треугольник со сторонами 13, 14, 15 можно составить из двух Пифагоровых треугольников, со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15, если приставить их друг к другу катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе составляли бы сторону 14. Это означает, что высота к стороне 14 треугольника (13, 14, 15) равна 12 и "режет" сторону 14 на отрезки 5 и 9. Отсюда площадь треугольника равна 12*14/2 = 84;
I)Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1) 10см и 24см 2) 3см и 5 см.
По Пифагору: 1) с = √(10²+24²) = 26 см. 2) с = √(3²+5²) = √34 см.
II) Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и второй катет соответсвенно равны 1) 26см и 10см 2)8см и 2см
По Пифагору: 1) b = √(26²-10²) = 24 см. 2) b = √(8²-2²) = 2√15 см.
III) Диагональ прямоугольника равна 34см. найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 15:8
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника., катеты которых (стороны прямоугольника) относятся как 15:8, а гипотенуза равна 34 см. Тогда по Пифагору имеем:
Стороны прямоугольника равны две по 15·2 = 30см и две
по 8·2 = 16 см.
IV) Ошибка в условии. Высота треугольника не может быть равной боковой стороне. Решение при условии: В равнобедренном треугольнике ABC AB=СB=12см, выота BD=8см. Найдите основание AC треугольника.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является и медианой, то есть AD = DC. По Пифагору; AD = √(АВ²-BD²) = √(12²-8²) = 4√5 см.
Треугольник ACE имеет стороны AE = AD + BC = 15; AC = 13; CE = BD = 14;
Его площадь легко сосчитать по формуле Герона, она равна 84;
ответ 84;
Я это делать не буду, а покажу другой в 1001 раз :)); треугольник со сторонами 13, 14, 15 можно составить из двух Пифагоровых треугольников, со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15, если приставить их друг к другу катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе составляли бы сторону 14.
Это означает, что высота к стороне 14 треугольника (13, 14, 15) равна 12 и "режет" сторону 14 на отрезки 5 и 9. Отсюда площадь треугольника равна 12*14/2 = 84;
Объяснение:
I)Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1) 10см и 24см 2) 3см и 5 см.
По Пифагору: 1) с = √(10²+24²) = 26 см. 2) с = √(3²+5²) = √34 см.
II) Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и второй катет соответсвенно равны 1) 26см и 10см 2)8см и 2см
По Пифагору: 1) b = √(26²-10²) = 24 см. 2) b = √(8²-2²) = 2√15 см.
III) Диагональ прямоугольника равна 34см. найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 15:8
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника., катеты которых (стороны прямоугольника) относятся как 15:8, а гипотенуза равна 34 см. Тогда по Пифагору имеем:
34² = (15х)² + (8х)² = 289х² => x = √(34²/289) =34/17 = 2см.
Стороны прямоугольника равны две по 15·2 = 30см и две
по 8·2 = 16 см.
IV) Ошибка в условии. Высота треугольника не может быть равной боковой стороне. Решение при условии: В равнобедренном треугольнике ABC AB=СB=12см, выота BD=8см. Найдите основание AC треугольника.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является и медианой, то есть AD = DC. По Пифагору; AD = √(АВ²-BD²) = √(12²-8²) = 4√5 см.
AC = 2·AD = 2·4√5 = 8√5 см.