(рис.1) Заметим, что данная призма составлена из 3-х пирамид с вершинами АА1В1С1; С1АВС и ВАВ1С1 АА1=ВВ1 - перпендикуляры к основаниям АВС и А1В1С1 а значит высоты пирамид АА1В1С1 и С1АВС Vпризмы=Sabc*h=(a²√3/4)*AA1=(2²√3/4)*2√3=6 Vaa1b1c1=(1/3)*Sa1b1c1*AA1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2 Vc1abc=(1/3)*Sabc*CC1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2 Vbab1c1=6-2-2=2 Sab1c1=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√5(5-4)(5-4)(5-2)=√15 Vbab1c1=(1/3)*Sab1c1*h 2=(1/3)*√15 *h h=6/√15 мы нашли высоту (перпендикуляр) опущенную на плоскость АС1В1 угол между прямой и плоскостью-это угол между самой прямой и проекцией на эту плоскость если нам известна сама наклонная и перпендикуляр, то можно найти синус нужного угла (рис.2) sinα=h/BC1=6/4√15=3/2√15=3√15/30=√15/10 α=arcsin√15/10 отв:α=arcsin√15/10
Заметим, что данная призма составлена из 3-х пирамид с вершинами
АА1В1С1; С1АВС и ВАВ1С1
АА1=ВВ1 - перпендикуляры к основаниям АВС и А1В1С1 а значит высоты пирамид АА1В1С1 и С1АВС
Vпризмы=Sabc*h=(a²√3/4)*AA1=(2²√3/4)*2√3=6
Vaa1b1c1=(1/3)*Sa1b1c1*AA1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2
Vc1abc=(1/3)*Sabc*CC1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2
Vbab1c1=6-2-2=2
Sab1c1=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√5(5-4)(5-4)(5-2)=√15
Vbab1c1=(1/3)*Sab1c1*h
2=(1/3)*√15 *h
h=6/√15
мы нашли высоту (перпендикуляр) опущенную на плоскость АС1В1
угол между прямой и плоскостью-это угол между самой прямой и проекцией на эту плоскость
если нам известна сама наклонная и перпендикуляр, то можно найти синус нужного угла (рис.2)
sinα=h/BC1=6/4√15=3/2√15=3√15/30=√15/10
α=arcsin√15/10
отв:α=arcsin√15/10
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5
ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20
∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.
Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20
Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20
Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D
cos ∠D =-0,125
Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D
Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)
АP²=400+400+100
АP²=900
AP=30
Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80
ответ. Р=80