Углы A, B и C четырёхугольника ABCD соотносятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность молю, решите с объяснением!
Проводимо висоту до основи трикутника Звідси ми маємо два однакові трикутники(іх поділила висота) Вони є прямокутними адже висота проведена перпендикулярно до основи Розглядаємо один з тих трикутників Ми маємо два кути(90,30)та гіпотенузу 6см Звідси можемо знайти катет який лежить проти кута 30 градусів у прямокутномв трикутника За пропорцією що він дорівнює 1/2 гіпотенузи Тому висота(це той катет)=3см Звідси шукаємо інший невідомий катет за Піфагора 36-9=25 Корінь 25=5 А ми знаємо що висота проведена до основи рівнобедреноно трикутника це теж саме що бісектриса і медіана Завжди можемо знайти всьо основу 5*2=10
Координаты центра у нас уже известны. Нам остаётся найти лишь радиус данной окружности. Радиусом будет являться расстояние от центра окружности до оси Ох. Точка касания будет иметь координаты (-3; 0) (х = -3, т.к. центр окружности параллельным переносом переходит в точку на оси Ох и у = 0, т.к. точка лежит на оси Ох). Тогда r = √(-3 + 3)² + (2 - 0)² = √(0² + 4) = √4 = 2. Уравнение окружности имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где а и b - координаты центра, а r - радиус. ответ: (х + 3)² + (у - 2)² = 4.
Звідси ми маємо два однакові трикутники(іх поділила висота)
Вони є прямокутними адже висота проведена перпендикулярно до основи
Розглядаємо один з тих трикутників
Ми маємо два кути(90,30)та гіпотенузу 6см
Звідси можемо знайти катет який лежить проти кута 30 градусів у прямокутномв трикутника
За пропорцією що він дорівнює 1/2 гіпотенузи
Тому висота(це той катет)=3см
Звідси шукаємо інший невідомий катет за Піфагора
36-9=25
Корінь 25=5
А ми знаємо що висота проведена до основи рівнобедреноно трикутника це теж саме що бісектриса і медіана
Завжди можемо знайти всьо основу 5*2=10
Радиусом будет являться расстояние от центра окружности до оси Ох. Точка касания будет иметь координаты (-3; 0) (х = -3, т.к. центр окружности параллельным переносом переходит в точку на оси Ох и у = 0, т.к. точка лежит на оси Ох).
Тогда r = √(-3 + 3)² + (2 - 0)² = √(0² + 4) = √4 = 2.
Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = r², где а и b - координаты центра, а r - радиус.
ответ: (х + 3)² + (у - 2)² = 4.