Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.
Находим угол АОВ с учетом того, что АО и
OB - биссектрисы углов А и В (по свойству
центра вписанной окружности):
AOB = 180-(1/2)А-(1/2)B = 180-((V2)(A+B)) =
180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону AB
треугольника АОВ:
AB =V(6°+102-2*6*10*cos120)
= V36+100-120*(-1/2) = V196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим
углы А и В (А = 2*BAO, B =2*АВО) по теореме
Синусов.
sin BAO = sin120*10/14 =
0.866025*10/14 =
0.6185896º.
Угол BAO = arc sin
0.6185896 = 0.6669463 радиан =
38.213211°
Угол А= 2*0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол B = 2*
21.786789=
43.573579º.
Зная углы треугольника ABC и одну сторону
AB = 14 см, находим 2 другие по теореме
Синусов:
BC = 14*sin A/sin C = 14*
0.972069/
0.866025 =
15.71428571 CM.
AC = 14*sin B /sin C = 14*
0.6892855 / 0.866025 =
11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по
формуле Герона:
S= V(p(p-a)(p-b)(p-c) =
75.82141 см2.
Здесь р= (а+в+с)/2 =
20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S =
8.0829038 CM.