У трикутнику ABC сторону AB поділено на чотири рівні частини і через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні АС. Знайдіть довжину меншого з відрізків, що знаходяться між сторонами трикутника. Якщо Асан 20 см
Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)
Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
НОМЕР 3
Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.
Возьмём треугольник ABC ( угол В=90 градусов), в котором ВН -высота, ВM - медиана
Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно ВM = АM=CM=41 см.
В треугольнике ВНM найдём НM по теореме Пифагора:
НM=√(41²-40²)=√(1681 - 1600) = 9 см.
3)тогда AН = AM - НM =41 - 9 = 32 см.
Тогда сторона АВ по теореме Пифагора равна:
АВ=√(40² + 32²)=√(1600 + 1024) = √2624 = 8√41 см.
Аналогично сторона ВС равна:
ВС = √(82² - (8√41²) = √(6724 - 2624) = √4100 = 10√41 см.
Теперь все стороны треугольника АВС известны, биссектрису ВК в нём из вершины В можно найти несколькими
Можно применить готовую формулу:
ВК = (2/(а + с)*√(аср(р - в)). Здесь полупериметр р = 98,628118 см.
Подставив данные, получим ВК = 40,246156 см.
Можно по теореме косинусов.
Тангенс угла С равен (8√41 /10√41 ) = 4/5.
Косинус С = 1/(√(1 + (4/5)²) = 5/√41.
Находим СК по свойству биссектрисы АВ/АК = ВС/СК.
СК/10√41 = (82 - СК)/8√41.
Отсюда находим СК = (410/9) см.
Тогда биссектриса ВК равна:
ВК = √((10√41)² + (410/9)² - 2*(10√41)*(410/9)*(5/√41 ) = 40,24616 см.
НОМЕР 1
Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)
Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
НОМЕР 3
Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.