∠NBK = ∠AKC = 70° как соответственные при пересечении BN║АК секущей ВК,
∠BNK = ∠NKA = 70° как накрест лежащие при пересечении BN║АК секущей NК,
Значит ΔBNK равнобедренный с основанием NB.
∠NBK = ∠BNM + ∠M, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, тогда
∠М = 70° - 20° = 50°
P.S. Из решения получается, что ∠MNK = 90°, но тогда NB - медиана, проведенная к гипотенузе, а тогда она равна половине гипотенузы, т.е. NB = MB = BK. Но тогда треугольники NBM и NBK равнобедренные, с основаниями NM и NK, но это не соответствует данным задачи. Следовательно, NB - это не медиана. И тогда правильным будет рисунок 2.
Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2), середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2). Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1. В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b 0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид y=2x/5+4/5 Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4 и медианы CC_1: y= - x/2+2 (Если не правильно,не бейте..)
∠M = 50°
ΔBNK равнобедренный
Объяснение:
∠NBK = ∠AKC = 70° как соответственные при пересечении BN║АК секущей ВК,
∠BNK = ∠NKA = 70° как накрест лежащие при пересечении BN║АК секущей NК,
Значит ΔBNK равнобедренный с основанием NB.
∠NBK = ∠BNM + ∠M, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, тогда
∠М = 70° - 20° = 50°
P.S. Из решения получается, что ∠MNK = 90°, но тогда NB - медиана, проведенная к гипотенузе, а тогда она равна половине гипотенузы, т.е. NB = MB = BK. Но тогда треугольники NBM и NBK равнобедренные, с основаниями NM и NK, но это не соответствует данным задачи. Следовательно, NB - это не медиана. И тогда правильным будет рисунок 2.
середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2).
Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.
В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b
0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид
y=2x/5+4/5
Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4
и медианы CC_1: y= - x/2+2
(Если не правильно,не бейте..)