У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює 22 см, а кут між висотою, проведеною з вершини тупого кута, та бічною стороною дорівнює 300. Знайти довжину верхньої основи трапеції, якщо її нижня основа дорівнює 36 см.

АВСД - равнобедренная трапеция, ВС и АД ее основания. Основание ВС = АВ, угол АСД = 90 градусов.
Так как АВ = ВС, то тр-ник АВС - равнобедренный, углы ВАС = ВСА как углы при основании.
У трапеции основания папаллельны, лиагональ АС - является секущей, значит углы САД = ВСА как накрест лежашие.
Так как  углы ВАС = ВСА и   САД = ВСА, то ВАС = ВСА = САД.
У равнобедренной трапеции углы при основаниях также равны. 
Сумма углов трапеции равна 360 градусов.
Пусть угол ВАС = х, тогда угол ВАД = 2х.
(2х + 90 + х) * 2 = 360
6х + 180 = 360
6х = 180
х = 30
Углы А = Д = 30 * 2 = 60
Углы В = С = 90 + 30 = 120.

Казалось бы, очевидно, что расстоянием  между АВ и КD является АD=5. 
Но это утверждение следует доказать.
------
1)Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. 

КD пересекает плоскость квадрата АВСD в точке, не лежащей на прямой АВ. 
КD и АВ - скрещивающиеся. 

2)Прямые КD и СD пересекаются.
Следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
АВ и СD параллельны как  противоположные стороны квадрата. 

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

⇒Прямая АВ параллельна плоскости КDС, содержащей КD

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.

Расстояние между АВ и КD - это расстояние между АВ и плоскостью КDС 

Расстояние между параллельными прямой и плоскостью – это расстояние от любой точки заданной прямой до заданной плоскости.

Расстояние между АВ и плоскостью КDС - это длина перпендикулярного АВ и КD отрезка АДD. 
Расстояние между прямыми АВ и КD равно 5 см.