найдите координаты концов отрезка , являющегося образом отрезка АВ при центральной симметрии относительно точки С (-1;3), если А(-3;-4), В(4;2). полное решение
2) Если боковые грани наклонены к плоскости основы под одинаковым углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности, а проекции высот боковых граней равны между собой и равны радиусу вписанной окружности.
Находим полупериметр основания р = (6 + 10 + 14 = )/2 = 30/2 = 15 см.
Площадь основания находим по формуле Герона:
So = √(15*9*5*1) = 15√3 см².
Радиус вписанной окружности r = S/p = 15√3/15 = √3 см.
Высоты наклонных граней равны h = r/cos 60° = √3/(1/2) = 2√3 см.
Sбок = (1/2)Ph = (1/2)*30*2√3 = 30√3 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 15√3 + 30√3 = 45√3 см².
3) Проведём перпендикуляр ОК к боковой стороне основания.
Обозначим ОС = х, КС = у, ОК = h, BO = √(12² - x²) = √(144 - x²).
Можно найти точки пересечения прямой СД с прямыми АМ и АВ для получения координат точек К и Д.
Пусть треугольник расположен в прямоугольной системе координат точкой С в начале, СВ по оси Ох.
Длину ВС примем равной 2 для удобства, АС = 2/√3.
Угловой коэффициент прямой СД равен √3, прямой АМ равен (-2/√3).
Точка К как пересечение СД и АМ: √3х = (-2/√3)х + (2/√3).
3х = -2х + 2,
5х = 2 х =2/5 = 0,4.
Точка Д как пересечение СД и АВ: √3х = (-1/√3)х + (2/√3).
3х = -1х + 2,
4х = 2 х =2/4 = 0,5.
Наклонные отрезки СК и СД пропорциональны их горизонтальным проекциям (это координаты по оси Ох).
Тогда СК:СД = 4/5.
ответ: СК:КД = 4:1.
1) Находим проекции высот боковых граней на основание.
h1 = √((30/2)² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
h2 = √((12/2)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Получаем: Sбок = (1/2)*(2*12*17 + 2*30*10) = 204 + 300 = 504 см².
2) Если боковые грани наклонены к плоскости основы под одинаковым углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности, а проекции высот боковых граней равны между собой и равны радиусу вписанной окружности.
Находим полупериметр основания р = (6 + 10 + 14 = )/2 = 30/2 = 15 см.
Площадь основания находим по формуле Герона:
So = √(15*9*5*1) = 15√3 см².
Радиус вписанной окружности r = S/p = 15√3/15 = √3 см.
Высоты наклонных граней равны h = r/cos 60° = √3/(1/2) = 2√3 см.
Sбок = (1/2)Ph = (1/2)*30*2√3 = 30√3 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 15√3 + 30√3 = 45√3 см².
3) Проведём перпендикуляр ОК к боковой стороне основания.
Обозначим ОС = х, КС = у, ОК = h, BO = √(12² - x²) = √(144 - x²).
Из прямоугольного треугольника ВОС имеем:
h² = y(12 - y),
12y - y² = 16.
Получаем квадратное уравнение y² - 12y + 16 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=(-12)^2-4*1*16=144-4*16=144-64=80;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√80-(-12))/(2*1)=(2√80+12)/2=√80/2+12/2=√80/2+6 ≈ 10.472136;
это ВК.
y_2=(-√80-(-12))/(2*1)=(-√80+12)/2=-√80/2+12/2=-√80/2+6 = 6 - 2√5 ≈ 1.527864, это у.
Отсюда находим искомое значение стороны АС:
АС = 2√(h² + y²) = 2√(16 + (6 - 2√5)²) = 4√(18 - 6√5) см.