У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC.

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника AOB если угол BCD равен 70 градусов

ответ или решение1

Петухова Виктория

Дано:

ромб ABCD,

АС и ВD — диагонали,

АС пересекается с ВD в точке О,

угол BCD = 70 градусов.

Найти градусные меры углов треугольника АОВ, то есть угол АОВ, угол ОВА, угол ВАО — ?

Рассмотрим ромб АВСD. По признаку диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ является прямоугольным. По свойству ромба, диагонали делят углы ромба пополам. Зная, что сумма градусных мер углов ромба равна 360 градусам. Получим:

угол В = углу D = 360 - (угол А + угол С) : 2 = 360 - (70 + 70) = 360 - 140 = 110 градусов.

Тогда

угол АВО = 110 : 2 = 55 (градусов);

углу ВАО = 70 : 2 = 35 градусов.

ответ: 90 градусов; 55 градусов; 35 градусов.

Объяснение:

Вот

Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров.
Центр окружности,  вписанной в треугольник, находится в точке пересечения его биссектрис.
Так как срединные перпендикуляры правильного треугольника - его высоты и биссектрисы, центры описанной и вписанной окружности совпадают. 
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
Радиус вписанной равен половине радиуса описанной окружности, т.е. 1/3 высоты ( медианы, биссектрисы). 
Высота правильного треугольника равна (а√3):2, радиус вписанной окружности r=[(а√3):2]:3, где а - сторона треугольника. ⇒
r=[6√3•√3):2]:3=18:6=3
Площадь круга находят по формуле:
S=π•r²
S=π•3²=9π