Проведем из вершины отрезки , где точка пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра с . Получим четырехугольник , который вписан в окружность. По теореме Птолемея , так как лежит на центре , то треугольники прямоугольные. . Откуда при подстановке получаем соотношение . Так как Четырехугольник прямоугольник. Заметим что - высота прямоугольного треугольника , тогда . Откуда по Теореме Пифагора , так как является высотой прямоугольного треугольника , то тогда
Получим четырехугольник
По теореме Птолемея
Откуда при подстановке получаем соотношение
Так как
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что
Откуда по Теореме Пифагора
тогда
M- cередина АА₁, Т-середина СС₁
Соединяем точки P и М; P и Т. Получаем точки
E - пересечение AD и РМ
G- пересечение DC и РТ.
L - пересечение A₁D₁ и РМ
N -пересечение D₁C₁ и РТ.
LN пересекается с А₁В₁ в точке К; LN пересекается с B₁C₁ в точке F;
Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT
D₁P:С₁T= D₁N:С₁N
1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N
С₁N=0,5 м
Аналогично A₁L=0,5 м
DЕ=DG=0,5 м
По теореме Пифагора
EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²
Cторона сечения
EG=0,5√2=(√2)/2 м
В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.
S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4