У меня есть час для решения ( 5.Даны плоскость a и прямоугольный треугольник АВС, C=90° Плоскость с проходит через вершину С параллельно гипотенузе АВ. Известно, что катет ВС=9, медиана ВМ=
Прямая ВМ пересекает плоскость a в точке N. Hайдите расстояние между точками С и N.
4.Дан куб АВСDA1B1C1D1 ребро которого равно 8, точка К —середина ребра А1В1 Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости АВ1D1, и найдите площадь этого сечения.
2.Точка В не лежит в плоскости ABCD. Точки М, N, Р и К- середины отрезков АС, ВС, ВD и AD соответственно. Найдите периметр четырехугольника, если MK=12, MN=18
❤️
​

2.

ABCD - параллелограмм

BC || AD; ED - секущая, тогда

∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)

ΔECD - равнобедренный значит

∠DEC=∠EDC=55°

∠BED=180°-55°=125°(смежные)

∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)

55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°

∠C=∠А=70°

∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)

70°+∠B=180°, значит ∠B=110°

∠B=∠D=110°

ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°

3.

RM - биссектриса, значит

∠LRM=∠MRS=90°/2=45°

∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)

ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°

1. Пусть a b c - ребра параллелепипеда, d - большая диагональ. Заданы диагонали граней. Тогда 

a^2 + b^2 = 11^2;

b^2 + c^2 = 19^2;

a^2 + c^2 = 20^2;

a^2 + b^2 + c^2 = d^2;

Складываем первые три равенства, получаем

2*d^2 = 11^2 + 19^2 + 20^2; d^2 = 441; d = 21.

2. Надо найти высоту H параллелепипеда, а для этого надо найти большею диагональ (обозначим её m) параллелограмма в основании, и потом на неё разделить заданную площадь S = 63.

Большея диагональ соединяет вершины острых углов, поэтому мы ищем эту диагональ из треугольника со сторонами 3 и 5 и  углом 180 - 60 = 120 градусов.

m^2 = 3^2 + 5^2 + 2*5*3*(1/2) = 49; (Это теорема косинусов)

m = 7;

H = S/m = 63/7 = 9;

Боковая поверхность равна 2*(3 + 5)*9 = 144