Рисунок смотри во вложении (чёрные линии лежат на плоскости, красные - вне плоскости).
Решение: Опустим перпендикуляр АN из точки А на прямую СD. Точка N будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕN - расстояние от Е до прямой CD. ЕN =4 см по условию задачи. Поскольку AN - перпендикуляр к CD, и АВ параллельно CD как стороны ромба, то <NAB - прямой. Значит, <NAD = <NAB - <DAB = 90 - 60 = 30 Рассмотрим треугольник AND: АN = АD*cos30 = 4*(scrt{3}/2) = 2scrt{3} Рассмотрим треугольник EAN. По теореме Пифагора найдем: EА = scrt{EN^2 - AN^2} = scrt{4^2 - (2scrt{3})^2} = scrt{16 - 12} = 2 ответ: 2 см.
Выражение scrt{Х} обозначает квадратный корень из Х
1. Сечение шара - круг с центром А. АВ = r - радиус сечения. Sсеч = πr² 9π = πr² r = 3 см. Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения. ОВ = R - радиус шара. ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2. Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза. При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием. Радиус основания R равен высоте треугольника СН, Образующие конусов соответственно √2 и √7. Высоты h₁ = AH, h₂ = BH. V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB По теореме Пифагора: АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3 R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3 V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9
Рисунок смотри во вложении (чёрные линии лежат на плоскости, красные - вне плоскости).
Решение:
Опустим перпендикуляр АN из точки А на прямую СD. Точка N будет располагаться на продолжении стороны CD ромба. Проведем ЕN - расстояние от Е до прямой CD. ЕN =4 см по условию задачи.
Поскольку AN - перпендикуляр к CD, и АВ параллельно CD как стороны ромба, то <NAB - прямой. Значит, <NAD = <NAB - <DAB = 90 - 60 = 30
Рассмотрим треугольник AND:
АN = АD*cos30 = 4*(scrt{3}/2) = 2scrt{3}
Рассмотрим треугольник EAN. По теореме Пифагора найдем:
EА = scrt{EN^2 - AN^2} = scrt{4^2 - (2scrt{3})^2} = scrt{16 - 12} = 2
ответ: 2 см.
Выражение scrt{Х} обозначает квадратный корень из Х
Сечение шара - круг с центром А.
АВ = r - радиус сечения.
Sсеч = πr²
9π = πr²
r = 3 см.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения.
ОВ = R - радиус шара.
ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см
V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2.
Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза.
При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием.
Радиус основания R равен высоте треугольника СН,
Образующие конусов соответственно √2 и √7.
Высоты h₁ = AH, h₂ = BH.
V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB
По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3
R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3
V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9