Трикутник авс. у нього вписане коло. з центра кола проведено 2 відрізки в точку в і в точку к що є точкою дотику кола до сторони вс. кут авс = бетта, сторона ас = в, периметр = 2р. знайти площу трикутника вок

Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан. 

Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают. 

Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.

Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ. 

В треугольнике АВС гипотенуза

 АВ = СВ:sin(45°)=2

CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. 

СН=1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. 

⇒МН- одна треть медианы СН =1/3

ОМ=ОН-МН.

ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности. 

r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1

ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088

Диагональ данного параллепипеда образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где высота паралл. (назовем - с) и диагональ основания паралл. - катеты (равные), а диагональ паралл. гипотенуза

отсюда следует по теореме Пифагора 15 корней из 2 = корень (с*с +с*с);

15 корней из 2 = корень (2с*с)= с корней из 2;

с=15.

площадь большей боковой грани 180 кв.см  и ровна произведению высоты паралл. (с) и большей стороны основания паралл. (назовем - а) получаем а*с=180, далее а=180/15 = 12 см;

а=12 см.

находим малую стороны основания паралл. (назовем - в). Диагональ основания образует прямоугольный треугольник, где Диагональ основания равная высоте (с) - гипотенуза, а большая сторона основания паралл. (а) и малая сторона основания паралл. (в) - катеты. отсюда следует по теореме Пифагора с*с = а*а +в*в;

в*в = с*с-а*а = 225 - 144 = 81;

в = корень 81 = 9.

площадь основания паралл. ровна а*в = 12*9 = 108 кв.см;

площадь меньшей боковой грани ровна с*в = 135 кв.см.