Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
∠CAK =∪AC/2 =∠B
△ABC, теорема косинусов
cosB = (AB^2 +CB^2 -CA^2)/2AB*CB = (25+64-49)/2*5*8 =1/2
sinCAK =sinB =√(1-cosB^2) =√3/2
(синус угла треугольника положительный)
CK =AC*sinCAK =7√3/2
Или
△ABC, формула Герона
p =(5+8+7)/2 =10
S =√(10*5*2*3) =10√3
S =1/2 BC*AH => AH=5√3/2
△CAK~△ABH => CK/AH =AC/AB =7/5 => CK=7√3/2
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
∠CAK =∪AC/2 =∠B
△ABC, теорема косинусов
cosB = (AB^2 +CB^2 -CA^2)/2AB*CB = (25+64-49)/2*5*8 =1/2
sinCAK =sinB =√(1-cosB^2) =√3/2
(синус угла треугольника положительный)
CK =AC*sinCAK =7√3/2
Или
△ABC, формула Герона
p =(5+8+7)/2 =10
S =√(10*5*2*3) =10√3
S =1/2 BC*AH => AH=5√3/2
△CAK~△ABH => CK/AH =AC/AB =7/5 => CK=7√3/2