Трапеция cd с основаниями bc = 6 и ad = 7 вписана - вопрос №672127764 от влад2314 13.12.2022 16:50

Question

Геометрия: Трапеция cd с основаниями bc = 6 и ad = 7 вписана в окружность. продолжение средней линии mnтрапеции за точку m пересекает окружность в точке k. найдите квадрат высоты трапеции,если mk = 1.

влад2314 · Answer

1) Нужно еще доказать то что радиус не будет лежать на прямой

(средней линией) , но по рисунку можно увидеть что это так
Воспользуемся свойством хорд , так как трапеция будет равнобедренная (так как в нее можно описать окружность ) то AB=CD

, следовательно по свойству
$BM=AM\\
BM*AM=(MN+1)*KM\\
MN=\frac{6+7}{2}=6.5\\
 BM^2=7.5\\
$ ,
и так как $AH=\frac{7-6}{2}=0.5\\
 BH^2=4*7.5-0.5^2 = 29.75$
ответ 29.75