Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и ВС соответ­ственно так, что МС = 2ВМ и DH = НС.
1) Постройте плоскость, проходящую через точ­ку М параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC.

Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.

Плоскость и прямая не параллельны и не коллинеарны

плоскость и прямая ⊥ при m=9

если m≠9 прямая не перпендикулярна плоскости

Объяснение:

Плоскость и прямая не параллельны и не коллинеарны, это следует из

отношения координат. Эти отношения не равны 1/3≠-3/2

Координату прямой m ⊥ площади можно вычислить из условия, что скалярное произведение вектора принадлежащего плоскости и заданной прямой = 0

найдем точки пересечения плоскости с ОХ и ОУ

(i+3j+3k)=2 разделим на 2

i/2+3/2j+3/2k=1

i/2+j/0,67+k/0,67=1

т А (2;0;0) т. В (0;0,67;0) С(0;0;0,67)

возьмем один из отрезков АВ

АВ= {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 0.67 - 0; 0 - 0} = {-2; 0.67; 0}

AB = {-2; 0.67; 0}

Определим скалярное произведение и приравняем его к 0

АВ*ВС=АВх*ВСх+АВу*ВСу+АВz*ВСz=0

-2*3+0,67*m-0*2=0 ⇒ m=6/0,67=9

плоскость и прямая ⊥ при m=9

если m≠9 прямая не перпендикулярна плоскости