Точка X делит сторону BF в отношении BX : XF = 4 : 3, точка Y делит сторону FA в отношении Fү : YA = 4: 3.
Разложи вектор XY по векторам
ХҮ по векторам FB и FA:​

Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный.
Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а
площадь одной грани равна 16√3:4=4√3
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(а²√3):4
4√3=(а²√3):4, откуда
 а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. 
Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. 
Пусть точки касания вписанной в него окружности будут
 на ребре BD -К, на ребре ВС -Н
В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°.  
Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а
сумма углов К и Н=90°*2=180°, то 
угол КОН равен 180°- 60°=120°.
Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. 
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3
Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см
Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см
Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности.
Следовательно, длина дуги
КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см

Пусть Н - середина ВС. Тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

По формуле высоты равностороннего треугольника:

АН = АВ√3/2 = 8√3/3 · √3 / 2 = 4.

Проведем ОК║АН. Тогда ОК⊥ВС. ОК - проекция DK на плоскость АВС, значит и DK⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.

∠DKO - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DBC - искомый.

Так как О - середина АС и ОК║АН, то ОК - средняя линия треугольника АНС (по признаку).

ОК = 1/2 АН = 4/2 = 2.

ΔDOK: ∠DOK = 90°,

           tg∠DKO = DO / OK = 3/2

∠DKO = arctg(3/2)