Точка s знаходиться на відстані 4 см до площини правильного трикутника і рівновіддалена від йогой вершин p∆=9√3 см . знайдіть відстамь від точки s до вершин трикутника?
На этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине не видно в условии задачи, но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом С и катетами 3 и 4"
-------------------------------В рисунке и задаче я вместо SDC употребила SМC, но это на решение не влияет. Решение: Сечение, дающее треугольник SМC наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника АВС, т.к. остальные отрезки из С к АВ длиннее перпендикуляра как наклонные. Площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника SCМ) найдем половиной произведения катетов:
S сечения= СМ·SМ:2 СМ - высота треугольника с катетами 3 и 4.
Этот треугольник АВС - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его
гипотенуза равна 5. Применив теорему Пифагора получим ту же самую величину. Найдем высоту этого треугольника из двух форул: СМ²=АС²-АМ² СМ²=СВ²- МВ²
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
пусть SH(гипотенуза)- х см, тогда катет ОН=1/2SH(лежит напротив угла 30), тогда
по т пиФ высота SO^2=х^2-x^2/4=3x^2/4, тогда
т.к. SO^2=4, то справедливо 3x^2/4=4, поэтому х=4/корень из 3 см, тогда
ОН=1/2*SН=4/ 2 корня из 3 см=2 / корень из 3 см, тогда
т.к. основание - равносторонний треугольник, то ОН=ОВ, тогда
ВН=2*2 / корень из 3=4/корень из 3 см, тогда
найдем ВС, пусть ВС - у см, тогда
по т Пиф у^2-y^2/4=3y^2/4=16/3, тогда отсюда у^2/4=16, y^2=64, y=8 см,
значит объём найдем по формуле V=(SO*BC^2) / 4 корня из 3, подставим,
получим : V = (2*64)/4 корня из 3= 32 / корень из 3
ответ: объем пирамиды равен 32 / корень из 3 см кубических.
Удачи ! )
На этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине не видно в условии задачи, но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом С и катетами 3 и 4"
-------------------------------В рисунке и задаче я вместо SDC употребила SМC, но это на решение не влияет.
Решение:
Сечение, дающее треугольник SМC наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника АВС, т.к. остальные отрезки из С к АВ длиннее перпендикуляра как наклонные.
Площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника SCМ) найдем половиной произведения катетов:
S сечения= СМ·SМ:2
СМ - высота треугольника с катетами 3 и 4.
Этот треугольник АВС - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его
гипотенуза равна 5. Применив теорему Пифагора получим ту же самую величину.
Найдем высоту этого треугольника из двух форул:
СМ²=АС²-АМ²
СМ²=СВ²- МВ²
Приравняем эти значения высоты:
АС²-АМ²=СВ²- МВ²
Пусть АМ=х, тогда МВ=5-х
16-х²=9 - (5-х)²
16-х²=9 - 25 +10х-х²
16 =9 - 25 +10х
10х=32
х=3,2
5-х=1,8
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h²=АМ·МВ
h =√3,2·1,8=2,4
СМ=2,4
S сечения= СМ·SМ:2
S сечения= 2,4·8:2=9,6 см²