В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см.

Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Показать ответ

Ответ:

Spartak1935

04.08.2020 15:37

Відповідь:

1) 6 $\sqrt{3}$ см4 2) 18 $\sqrt{2}$ см; 3)MN=12 $\sqrt{3}$ (см); 4.12√3(см); 5. ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см; 6. 64/√3≈37.6 cм; 7. 20/√3≈11,5 см 8. 4 см і 4√3 см.

Пояснення: с- гіпотенуза, а і b- катети

1.Інший кут(протилежний до заданого)катета=180°-(90°+30°)=60° за теоремою синусів прилеглий катет а =12*sin 60°=12*√3/2=6 √3(см)

2. коли кут = 45°, то інший кут теж рівен 45°- трикутник рівнобедрений,

с²=2а². $c=\sqrt{2*18^2}=18\sqrt{2}$ (см)

3. за теоремою синусів : $\frac{KM}{sin 30}=\frac{MN}{sin 60}; \\ 12*\frac{\sqrt{3} }{2}=MN*\frac{1}{2}$ /*2

MN=12 $\sqrt{3}$ (см)

4. як у першій задачі катет=24*sin 60°=24*√3/2=12√3(см)

5. якщо у прямокутному Δ, катет= 1/2 гіпотенузи, то це катет, що лежить проти кута в 30°.

відповідь: ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см.

6. За властивостями ромба : його діагоналі є бісектрисами кутів, у точці перетину ділять себе навпіл, та є перпендикулярні одна до другої. Так як один з кутів 120°, то поділений діагоналю навпіл= 120°:2=60°., трикутник утворений цією діагоналлю буде рівностороннім, так як протилежні кути в ромбу рівні, а сума усіх кутів Δ=60°. Друга напівдіогональбуде висотою цього трикутника( бо діагоналі утворюють між собою прямий кут) Знайдемо сторону ромбу , с²=8²+(с/2)²

4с²-с²=64*4; 3с²=256. $c= \sqrt{256/3} =\frac{16}{\sqrt{3} }$

P=4*16/√3=64/√3≈37.6 cм

7. за теоремою Піфагору знайдемо сторону в утвореному висотою прямокутному трикутнику с²=10²+ (с/2)²;3с²=400. с= √( 400/3)=20/√3≈11,5 см

8. Діагоналі ромба ділять його на 4-ри прямокутних трикутники, які попарно рівні. Так як діагоналі ромба є його бісектрисами,то утворені трикутники мають кути 30°,60°,90°. тоді менша гіпотинуза = 2*2= 4см, а більша 2√3*2=4√3 см

0,0(0 оценок)

Ответ:

Gagarinaa

07.04.2020 01:14

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

DB - диагональ = 20.

∠DBC = 30°.

Найти:

$\frac{S(ABCD)}{\sqrt{3} } = ?$

Проведём ещё одну диагональ АС. Точку пересечения АС и DB назовём О.

Прямоугольник - это тоже параллелограмм. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. А так как ещё по свойству прямоугольника равны, то ВО = OD = AO = OC. Следовательно, ΔВОС - равнобедренный.

Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО и ОС - боковые стороны). ∠ОВС = ∠ОСВ = 30°, так как прилегают к основанию. Рассмотрим ∠ODC - внешний для ΔВОС - равнобедренный. Следовательно, равен сумме углов не смежных с ним. То есть, ∠ODC = ∠ОВС +∠ОСВ = 30°+30° = 60°.

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

S (ABCD) = 0,5*AC*DB*sin (∠ODC)

sin (60°) = (√3)/2.

AC = DB = 20.

То есть -

$S (ABCD) = 0,5*20*20*\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\S (ABCD)=100\sqrt{3}$