при n=0, , то есть 60 градусов. Но так как угол С - наибольший, то другие углы должны быть меньше 60 градусов. Этого быть не может. Так как на другие углы приходиться 180-60=120 градусов. Здесь применена теорема о том, что сумма углов треугольника в геометрии Евклида равна 180 градусам. В любом случае хотя бы один из двух оставшихся углов будет больше или равен 120:2=60 градусов. В этом случае не выполняется условие наибольшести угла С.
Значит при n=1
Этот ответ подходит. Так как в этом случае угол С будет наибольшим. На оставшиеся два угла придется 180-120=60 градусов.
Чтобы ответить на вопрос задачи следует найти радиус сферы. Он равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение пирамиды, стороны которого параллелльны сторонам оснований пирамиды. Это сечение - равнобедренная трапеция. Сделаем рисунок.
Вспомним, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противолежащих сторон равны. Следовательно, сумма апофем ( боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД) равна сумме сторон оснований пирамиды ( оснований АД и ВС трапеции) Основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды - квадраты.
На рисунке 1 Площадь меньшего основания S₁ =50 ВС равна всем сторонам верхнего основания ВС²=50 ВС=√25*2=5√2 Площадь большего основания S₂=200 АД равна всем сторонам нижнего основания. АД²=200 АД=√100*2=10√2
Рассмотрим рисунок 2 АВ+СД= ВС+АД=5√2+10√2=15√2 СД= 15√2:2=7,5√2 Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты ( соответственно радиус вписанной в усеченную пирамиду сферы равен половине высоты пирамиды). Расстояние НД = полуразности оснований и равно (АД-ВС):2 НД=(10√2-5√2):2=2,5√2 СН²=СД²-НД²=112,5-12,5=100 СН=10 r=10:2=5 Формула площади сферы S=4πr² S=4π25=100π
Площадь треугольника находится по формуле
В данном случае это будет выглядеть как
Подставим известные значения
В данном случае может быть два ответа.
при n=0,
, то есть 60 градусов. Но так как угол С - наибольший, то другие углы должны быть меньше 60 градусов. Этого быть не может. Так как на другие углы приходиться 180-60=120 градусов. Здесь применена теорема о том, что сумма углов треугольника в геометрии Евклида равна 180 градусам. В любом случае хотя бы один из двух оставшихся углов будет больше или равен 120:2=60 градусов. В этом случае не выполняется условие наибольшести угла С.
Значит при n=1
Этот ответ подходит. Так как в этом случае угол С будет наибольшим. На оставшиеся два угла придется 180-120=60 градусов.
Решение и объяснение.
Чтобы ответить на вопрос задачи следует найти радиус сферы.
Он равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение пирамиды, стороны которого параллелльны сторонам оснований пирамиды.
Это сечение - равнобедренная трапеция.
Сделаем рисунок.
Вспомним, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противолежащих сторон равны.
Следовательно, сумма апофем ( боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД) равна сумме сторон оснований пирамиды ( оснований АД и ВС трапеции)
Основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды - квадраты.
На рисунке 1
Площадь меньшего основания S₁ =50
ВС равна всем сторонам верхнего основания
ВС²=50
ВС=√25*2=5√2
Площадь большего основания
S₂=200
АД равна всем сторонам нижнего основания.
АД²=200
АД=√100*2=10√2
Рассмотрим рисунок 2
АВ+СД= ВС+АД=5√2+10√2=15√2
СД= 15√2:2=7,5√2
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты ( соответственно радиус вписанной в усеченную пирамиду сферы равен половине высоты пирамиды).
Расстояние НД = полуразности оснований и равно (АД-ВС):2
НД=(10√2-5√2):2=2,5√2
СН²=СД²-НД²=112,5-12,5=100
СН=10
r=10:2=5
Формула площади сферы
S=4πr²
S=4π25=100π