Точка пересечения — серединная точка для обоих отрезков и .
Найди величину углов ∡ и ∡ в треугольнике , если ∡ = 60° и ∡ = 54°.
А. Так как отрезки делятся пополам, то...
1. сторона в треугольнике равна стороне (CE,EO,CO) в треугольнике (CE,EO,CO);
2. сторона в треугольнике равна стороне (CE,EO,CO)
в треугольнике (NOE,CRO,ECO)
Угoл равен углу (OCE,COE,CEO) вертикальный угол.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
∡ = ?°;
∡ = ?°.
проведем диагональ в1д, соединим точку В и т. Д угол вдв1=45
тк призма правильная, то ав=вс=ад=сд, в основании лежит квадрат: вд=а корень из2( по т пифагора)
тр двв1-прямоуг и равноб: вд=вв1=а корень из 2, в1д=2а( по т пифагора)
2) проведем с1д из тр с1сд: с1д=а корней из 3
3. угол в1дс1-угол между прямой в1д и плоскостью дд1сс1
синв1дс1=корень из 3/2 угол в1дс1=60
4. Площаль бок= Росн* H=4a*a корень из 2=4а^2 корнь из 2
5. сек плоскость ав1с1д-прямоуг, все стороны известны: Sав1с1д=ад*с1д=а*а корень из 3= а^2 корень из 3
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ:
АМ²=МВ²+АВ²
АМ²=8²+х²
По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD.
Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетов
AM·AD/2=30
AM·AD=60
x·√(64+x²)=60
Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение
х²·(64+х²)=3600
(х²)²+64х²-3600=0
D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136²
x²=(-64+136)/2=36 второй корень отрицательный
х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи)
ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.