Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.
Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.
Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.
Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
треугольник АВС, уголС=90, АВ=15, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точку касания ОК на АС, ОН на ВС, ОЕ на АВ, ОК=ОН=ОЕ=3, ОНСК квадрат, ОН=НС=СК=ОК=3, ВЕ=х, АЕ=АВ-ВЕ=15-х,
ВЕ=ВН=х как касательные проведенные из одной точки,, АЕ=АК=15-х как касательные..., ВС=ВН+НС=х+3, АС=АК+КС=15-х+3=18-х
АВ²=ВС²+АС², 225=(х²+6х+9)+(324-36х+х²), х²-15х+54=0, х=(15+-корень(225-216)/2, х1=9, х2=6, не играет роли какой брать х, х=9, ВС=9+3=12, АС=15-9+3=9, площадьАВС=1/2ВС*АС=1/2*12*9=54
Построение в приложении
Объяснение:
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.
Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.
Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.
Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
Сечение EABF - искомое сечение.
треугольник АВС, уголС=90, АВ=15, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точку касания ОК на АС, ОН на ВС, ОЕ на АВ, ОК=ОН=ОЕ=3, ОНСК квадрат, ОН=НС=СК=ОК=3, ВЕ=х, АЕ=АВ-ВЕ=15-х,
ВЕ=ВН=х как касательные проведенные из одной точки,, АЕ=АК=15-х как касательные..., ВС=ВН+НС=х+3, АС=АК+КС=15-х+3=18-х
АВ²=ВС²+АС², 225=(х²+6х+9)+(324-36х+х²), х²-15х+54=0, х=(15+-корень(225-216)/2, х1=9, х2=6, не играет роли какой брать х, х=9, ВС=9+3=12, АС=15-9+3=9, площадьАВС=1/2ВС*АС=1/2*12*9=54