Правильная усеченная пирамида АВСДА1В1С1Д1, нижнее основание квадрат АВСД со стороной=10, верхнее-А1В1С1Д1 со стороной =6, в квадрате диагонали пересекаются под уголом 90, В1Д1 перпендикулярна А1С1, плоскость АА1С1С-плоскость сечения площадью 6*корень2, АА1С1С-равнобокая трапеция , А1С1=корень(2*А1Д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10, площадь АА1С1С=1/2*(А1С1+АС)*АН, АН высота трапеции на АС=высота призмы, 6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*АН, 12*корень2=16*корень2*АН, АН=12/16=3/4 объем=1/3*АН*(площадьАВСД+площадьА1В1С1Д1+корень(площадьАВСД*площадьА1В1С1Д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49
1. Соединяем концы хорды с центром окружности, получаем равносторонний треугольник, в котором все углы равны 180/3=60 градусов.Касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности, проходящему через нее, следовательно угол между хордой и касательной равен 90-60=30 градусов. 2. Градусная мера окружности равна 360, следовательно угол ВАС лежит на дуге равной 360-75-112=173 градуса (от общей меры окружности отняли две дуги, стягиваемые хордами). Угол ВАС - вписанный, следовательно его мера равна хорда, на которую он опирается пополам 173/2=86,5 градусов. 3. Провести все три биссектрисы и в точке их пересечения будет центр окружности. 4. Находим боковую сторону треугольника по теореме Пифагора 12^2+9^2=15^2, следовательно сторона равна 15. Находим площадь треугольника S=(ah)/2=(24*9)/2=108. Теперь по стандартным формулам находим радиусы r=S/p=108/27=4 R=abc/4S=(15*15*24)/(4*108)=12,5. r - радиус вписанной окружности R - радиус описанной окружности a - основание треугольника b - боковая сторона c - боковая сторона S - площадь треугольника p - полупериметр треугольника (периметр пополам).
АА1С1С-равнобокая трапеция , А1С1=корень(2*А1Д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10,
площадь АА1С1С=1/2*(А1С1+АС)*АН, АН высота трапеции на АС=высота призмы,
6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*АН, 12*корень2=16*корень2*АН, АН=12/16=3/4
объем=1/3*АН*(площадьАВСД+площадьА1В1С1Д1+корень(площадьАВСД*площадьА1В1С1Д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49
2. Градусная мера окружности равна 360, следовательно угол ВАС лежит на дуге равной 360-75-112=173 градуса (от общей меры окружности отняли две дуги, стягиваемые хордами). Угол ВАС - вписанный, следовательно его мера равна хорда, на которую он опирается пополам 173/2=86,5 градусов.
3. Провести все три биссектрисы и в точке их пересечения будет центр окружности.
4. Находим боковую сторону треугольника по теореме Пифагора 12^2+9^2=15^2, следовательно сторона равна 15. Находим площадь треугольника S=(ah)/2=(24*9)/2=108. Теперь по стандартным формулам находим радиусы r=S/p=108/27=4
R=abc/4S=(15*15*24)/(4*108)=12,5.
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
a - основание треугольника
b - боковая сторона
c - боковая сторона
S - площадь треугольника
p - полупериметр треугольника (периметр пополам).