Точка м находится на расстоянии b от всех вершин квадрата abcd со стороной с:
1) установите взаимное расположение плоскостей AMC и BDM
2) найдите угол между прямой AM и плоскостью AMC
3) найдите угол между плоскостями DMC и ABC
4) найдите расстояние от точки O до плоскости MDC
5) найдите расстояния от прямой AB до плоскости MDC
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
ответ:24 пи*корень 2