1) ∠A = 50° ⇒ ∪BC = 2*50° = 100° (т.к. ∠A - вписанный).
Сразу можем найти ∠BOC. ∠BOC = ∪BC = 100° (т.к. ∠BOC - центральный).
∪AB + ∪AC = 360°-100° = 260°.
Из отношения ∪AB : ∪AC = 3 : 2 ⇒ AB = 3x, AC = 2x ⇒ 3x + 2x = 260° ⇔ 5x = 260°
x = 52°.
∠B равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).
∠B = ∪AC / 2 = 2x/2 = x = 52°.
∠C также равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).
∠C = ∪AB / 2 = 3x/2 = 3*52°/2 = 156°/2 = 78°
ответ: 52°; 78°; 100.
2) По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
AE * BE = DE * CE.
Пусть DE = y, тогда CE = 4y (по условию).
4 * 9 = y * 4y
y² = 9
y = 3.
Требовалось найти CD.
CD = CE + DE = 4y + y = 5y = 5*3 = 15 (см).
ответ: 15 см.
1) ∠A = 50° ⇒ ∪BC = 2*50° = 100° (т.к. ∠A - вписанный).
Сразу можем найти ∠BOC. ∠BOC = ∪BC = 100° (т.к. ∠BOC - центральный).
∪AB + ∪AC = 360°-100° = 260°.
Из отношения ∪AB : ∪AC = 3 : 2 ⇒ AB = 3x, AC = 2x ⇒ 3x + 2x = 260° ⇔ 5x = 260°
x = 52°.
∠B равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).
∠B = ∪AC / 2 = 2x/2 = x = 52°.
∠C также равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).
∠C = ∪AB / 2 = 3x/2 = 3*52°/2 = 156°/2 = 78°
ответ: 52°; 78°; 100.
2) По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
AE * BE = DE * CE.
Пусть DE = y, тогда CE = 4y (по условию).
4 * 9 = y * 4y
y² = 9
y = 3.
Требовалось найти CD.
CD = CE + DE = 4y + y = 5y = 5*3 = 15 (см).
ответ: 15 см.