Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты М (2; -4), К

1) из того, что вд - медиана, - равенство площадей треугольников авд и свд.

2) из равенства площадей - равенство сторон ав и вс.

3) из равенства сторон - вд - не только медиана треугольника авс, но и биссектриса (угол авд = углу свд) и высота (вд перпендикулярна ас).

4) из перпендикулярности вд к ас треугольник авд - прямоугольный.

5) из отношения 1: 2 катета вд к гипотенузе ав - угол а=30 градусов.

6) из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол авд = 60 градусов.

7) из 3) угол свд = 60 градусов.

8) найти угол fвс.

9) сравнить угол fвс с углом свд.

10) сделать вывод.

успеха!

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.