Тема. многокутники. площа многокутника1. чому дорівнює сума кутів опуклого семикутника? 2. знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 12 см, ависота, проведена до неї, — 7 см3. знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якогодорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, — 9 см.4. бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10/2 см і утворює зосновою кут 45°. знайдіть площу трапеції, якщо в неї можнавписати коло.5." знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 20 см, а одна здіагоналей на 8 см більша за другу.6." бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпо-тенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. знайдіть площутрикутника.​

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.