1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.
2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.
1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.
2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.
1) угол ВСА = половине дуги АВ (т.к. он вписанный)
дуга АВ = 60 градусов
угол АВД = половине дуги АД (т.к. вписанный)
дуга АД = 140 градусов
угол ВДС = половине дуги ВС (т.к. вписанный)
дуга ВС = 40 градусов
2) дуга ДС = 360 градусов - дуга ВС - дуга АД - дуга АВ = 360 градусов - 40 градусов - 140 градусов - 60 градусов = 120 градусов
3) угол В = половине дуги АДС (т.к. вписанный)
дуга АДС = дуга АД + дуга ДС = 140 градусов + 120 градусов = 260 градусов
угол В = 260 градусов : 2 = 130 градусов
4) угол С = половине дуги ВАД (т.к. вписанный)
дуга ВАД = дуга АВ + дуга АД = 60 градусов + 140 градусов = 200 градусов
угол С = 200 градусов : 2 = 100 градусов
5) угол А = половине дуги ВСД (т.к. вписанный)
дуга ВСД = дуга ВС + дуга СД = 40 градусов + 120 градусов = 160 градусов
угол А = 160 градусов : 2 = 80 градусов
6) угол Д = половине дуги АВС (т.к. вписанный)
дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 60 градусов + 40 градусов = 100 градусов
угол Д = 100 градусов : 2 = 50 градусов
ответ: угол А = 80 градусов, угол В = 130 градусов, угол С = 100 градусов, угол Д = 50 градусов