Сумма двух сторон треугольника равна 16 см,а угол между ними 120 градусов, третья сторона треугольника равна 14 см. найдите неизвестные стороны и площадь треугольника

Пусть АВ = х, тогда ВС = 16 - х.

По теореме косинусов составим уравнение:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠B

196 = x² + (16 - x)² - 2 · x · (16 - x) · (- 1/2)

196 = x² + 256 - 32x + x² + 16x - x²

x² - 16x + 60 = 0

D = 256 - 240 = 16

x = (16 - 4) / 2 = 6          x = (16 + 4) / 2 = 10

Если АВ = 6 см, то ВС = 16 - 6 = 10 см

Если АВ = 10 см, то ВС = 16 - 10 = 6 см.

Т.е. неизвестные стороны 6 см и 10 см.

S = 1/2 · AB · BC · sin∠B

S = 1/2 · 6 · 10 · √3/2 = 15√3 см²