Вромбе mnkp диагональ мк=36 см. найдите сторону - вопрос №361347982 от 00Рахат00 03.09.2020 11:15

Question

Геометрия: Вромбе mnkp диагональ мк=36 см. найдите сторону ромба, если угол npk равен 60 градусов. , . желательно более развёрнуто

00Рахат00 · Answer

При пересечении диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам. Также диагонали перепендикулярны друг другу. Получается 4 прямоугольных треугольника. Если угол NPK = 60°, то угол PKM = 30°, по свойству прямоугольного треугольника. Катет OP (О - точка пересечения диагоналей) равен половине отрезка OK потому, что лежит напротив угла в 30°. OK = MK : 2 = 18см значит OP = 18 : 2 = 9см.

Находим гипотенузу треугольника, т.е. сторону ромба по теореме Пифагора:

$KP^{2} = OP^{2} + OK^{2}$

$KP=\sqrt{OK^{2}+OP^{2}}$

$KP=\sqrt{324+81}$

$KP=\sqrt{405}$

$KP=9\sqrt{5} cm$

ОТВЕТ: $KP=9\sqrt{5} cm$