Стороны треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр прямоугольника образованного его средними линиями равен 30 см. найдите средние линии треугольника.

Площадь треугольника АВС вычислим по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21


С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения  основания на высоту. Пусть ВС основание, высота АD=H
ВС·H/2=84⇒ 14·H=168,  значит H=12
Проведем h=MK треугольника ВМС. Основание ВС=14.

Чтобы найти h =MK  рассмотрим треугольник АDE, АЕ- медиана к стороне ВС. Медиана в точке М-точке пересечения медиан -делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит  АМ:МЕ=2:1, а  АЕ:МЕ=3:1

Δ МКЕ подобен Δ ADE:
АЕ:МЕ=AD:MK  ⇒ 
H=3h
h=H/3=12/3=4
S(ΔBMC)=14·4/2=28

Высота треугольника ВМС в три раза меньше высоты АD треугольника АВС.
Значит и площадь этого треугольника в три раза меньше.
 S(ΔВМС)=1/3 S(ΔABC)=84/3=28 кв см.

Между прочим и площади двух других треугольников тоже 28 кв. см

Продолжим боковые стороны до пересечения, по условию они пересекутся под углом = 90 градусов, проведем из точки пересечения боковых сторон прямую пересекающую середины оснований трапеции, отрезки этой прямой будут являться медианами прямоугольных треугольников проведенных к гипотенузам и по свойству, они равны половинам гипотенуз (в данном случае оснований трапеции). Отрезок заключенный между основаниями трапеции будут равен их разности. Доказано.
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.