Средняя линия трапеции равна 7 см, а ее высота (15 корень квадратный из 3)/2. угол между диагоналями трапеции равен 120. найдите произведение длин диагоналей трапеции.
Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Проще всего это увидеть, если построить равновеликий треугольник, проведя из вершины С трапеции АВСD прямую II ВD до пересечения с продолжением большого основания AD в точке Е. Треугольник АСЕ имеет ту же высоту, что и трапеция, и ту же среднюю линюю - поскольку АЕ = AD + ВС, то есть ту же площадь. Стороны АС и СЕ равны диагоналям (АС и есть диагональ :)), угол ЕСА задан - это угол в 120 градусов. Площадь АСЕ равна половине произведения АС на СЕ = BD, и на синус 120 градусов, откуда
Площадь трапеции равна 7*15*√3/2 = 105*√3/2
Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Проще всего это увидеть, если построить равновеликий треугольник, проведя из вершины С трапеции АВСD прямую II ВD до пересечения с продолжением большого основания AD в точке Е. Треугольник АСЕ имеет ту же высоту, что и трапеция, и ту же среднюю линюю - поскольку АЕ = AD + ВС, то есть ту же площадь. Стороны АС и СЕ равны диагоналям (АС и есть диагональ :)), угол ЕСА задан - это угол в 120 градусов. Площадь АСЕ равна половине произведения АС на СЕ = BD, и на синус 120 градусов, откуда
(1/2)*АС*BD*√3/2 = 105*√3/2; AC*BD = 210.