Задача решается двумя Графически и алгебраически. приложение №1): Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см. Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см. Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2): Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника. Радиус описанной окружности - R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол. Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей. Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β). R=СД/2sinβ=2/sinβ; R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ. Делим одно выражение на другое. 3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3 R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
Задание 1
Угол 1 = 125 градусов, угол 2 = 55 градусов, угол 3 = 125 градусов
Задание 2
Угол 1 = 75 градусов, угол 2 = 75 градусов, угол 3 = 30 градусов
Объяснение:
Задание 1
На 1 рисунке представлены параллельные прямые
Угол 1 и угол 3 равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых
Угол 1 и угол в 125 градусов являются соответственными
Соответственные углы равны, значит угол 1 = 125 градусов и угол 3 = 125 градусов
Угол 2 и угол 1 являются односторонними при параллельных прямых с и d с секущей а
Односторонние углы = 180 градусов
Угол 2 = 180 градусов - 125 градусов = 55 градусов
Задание 2
По рисунку видно, что образованный треугольник является равнобедренным
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Значит угол 2 = углу 1
Угол 4 и угол 3 являются смежными и в сумме составляют 180 градусов
Следовательно угол 3 = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов
Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов
Угол 1 + угол 2 = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов
Угол 1 = 150 градусов / 2 = 75 градусов