1. Рассмотрим ΔАВС (см. рис. 1). Он равнобедренный с АВ=ВС=1 и ∠В=120° (как внутренний угол правильного шестиугольника). Опустим высоту ВО на АС. Получили два равных прямоугольных ΔАВО = ΔСВО с углами 60°, 30° и 90° (т.к. ВО в равнобедренном тр-ке есть биссектрисой).
По теореме Пифагора,
тогда АС=АО*2=
Рассмотрим ΔACC₁ (см. рис. 3). Он прямоугольный с двумя известными катетами
АС=√3, CC₁=1. Гипотенуза АС₁ является искомой величиной.
По теореме Пифагора:
2. Рассмотрим ΔACD. Он прямоугольный с двумя известными катетами
АС=√3, CD=1 (см. рис. 2). Найдем гипотенузу АD.
Рассмотрим ΔADD₁ (см. рис. 4). Он прямоугольный с двумя известными катетами
АD=2, DD₁=1. Гипотенуза АD₁ является искомой величиной.
Задание 1.
ΔCAP- прямоугольный ⇒ ∠С= 90° (по условию)
Так как ∠СPA=65°, сумма углов в Δ = 180° ⇒ ∠CAP= 180°-90°-65°=25°
Так как AP-биссектриса ⇒ ∠CAP = ∠BAP (по условию), то есть ∠CAP = ∠BAP = 25°
ΔCAB - прямоугольный ⇒ ∠С= 90° (по условию)
∠CBA= 180°-90°-25°=65° (так как сумма углов в Δ = 180°)
ответ: 25°, 65°
Задание 2.
∠1=∠3 (как накрест лежащие) ⇒ ∠3=140°
∠1=∠2 (как соответственные) ⇒ ∠2=140°
∠3=∠6 (как односторонние) ⇒ ∠6=180°-140° = 40°
∠4=∠6 (как соответственные) ⇒ ∠4=40°
∠5=∠3 (как соответственные) ⇒ ∠5=140°
ответ: 140°, 140°, 40°, 140°, 40°
AC₁=2
AD₁=√5
Объяснение:
1. Рассмотрим ΔАВС (см. рис. 1). Он равнобедренный с АВ=ВС=1 и ∠В=120° (как внутренний угол правильного шестиугольника). Опустим высоту ВО на АС. Получили два равных прямоугольных ΔАВО = ΔСВО с углами 60°, 30° и 90° (т.к. ВО в равнобедренном тр-ке есть биссектрисой).
По теореме Пифагора,
тогда АС=АО*2=
Рассмотрим ΔACC₁ (см. рис. 3). Он прямоугольный с двумя известными катетами
АС=√3, CC₁=1. Гипотенуза АС₁ является искомой величиной.
По теореме Пифагора:
2. Рассмотрим ΔACD. Он прямоугольный с двумя известными катетами
АС=√3, CD=1 (см. рис. 2). Найдем гипотенузу АD.
Рассмотрим ΔADD₁ (см. рис. 4). Он прямоугольный с двумя известными катетами
АD=2, DD₁=1. Гипотенуза АD₁ является искомой величиной.
По теореме Пифагора: