1) проведены перпендикуляр и наклонная найдите длину перпендикуляра если длина наклонной равна 15 см а длина ее проекции 9 см (рисунок и решение)

2) из некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные длиной 20 и 15 см проекция меньшей из них на плоскость равна 12 найдите проекцию второй наклонной Выполните рисунок
заранее за решение

Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.

б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.

DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM

и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.

Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,

Следовательно, угол DFM = 45°.

ответ: 45°

Вариант1:

Если К лежит на стороне АВ, а Р лежит на стороное СД, то угол АВС=углу КВС (это один и тот же угол)

Также угол ВСД=углу ВСР, т.к. это одни и те же углы.

Биссектрисы и тех и тех углов пересекаются в одной и той же точке, иначе сказать, они (биссектрисы) совпадают. Следовательно М1 наложится на М2. Или М1М2=0

Вариант2:

если К лежит на продолжении отрезка АВ, а точка Р лежит на продолжении отрезка ДС.

угол АВС+угол ВСД=180 градусов
угол М1ВС+угол ВСМ1=180-90=90 градусв. Треугольник ВСМ1 прямоугольный! (угол ВМ1С прямой)Так же докажем, что угол ВМ2С прямой.

Следовательно угол М2ВМ1 и угол М2СМ1 тоже прямые. У прямоугольника диагонали равны, значит М1М2=ВС. т.к. это диагональ прямоугольника ВМ2СМ1. ответ: М1М2=ВС=6см (по условию задачи, которое тут не дописанно).