Объяснение:
Дано: ΔАВС;
BN - медиана;
BN = NE;
Доказать: АВ || EC; BC || AE.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔABN и ΔENC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)
⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠1 = ∠2.
2. Рассмотрим ΔANЕ и ΔNВC.
⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)
⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
⇒ ∠3 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.
⇒ АВ || ЕС
∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.
⇒ АЕ || ВС
сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:
180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )
в есть следующая теорема:
"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."
в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.
из теоремы выше понятно, что ab = 2cb
известно, что ab + bc = 111
теперь выразим ab: ab = 111 - bc
теперь все это запишем в уравнение:
мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb
поэтому можно их прировнять
ab = ab
или
111 - bc = 2cb
111 = 3cb
cb = 111 / 3
так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
BN - медиана;
BN = NE;
Доказать: АВ || EC; BC || AE.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔABN и ΔENC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)
⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠1 = ∠2.
2. Рассмотрим ΔANЕ и ΔNВC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)
⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠3 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.
⇒ АВ || ЕС
∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.
⇒ АЕ || ВС
сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:
180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )
в есть следующая теорема:
"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."
в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.
из теоремы выше понятно, что ab = 2cb
известно, что ab + bc = 111
теперь выразим ab: ab = 111 - bc
теперь все это запишем в уравнение:
мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb
поэтому можно их прировнять
ab = ab
или
111 - bc = 2cb
111 = 3cb
cb = 111 / 3
так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74