ответ:15 см, 15 см и 7 см.
Объяснение:
Дано:ΔАВС, АВ=ВС=40 см, АС=48 см,
окр(О;R)- описана около ΔАВС.
Найти:расстояния от О до сторон треугольника.
Решение:P Δ=АВ+ВС+АС+40+40+48=128 (см),
р= P:2=128:2=64 (см).
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с) ⇒
S= √ 64*(64-40)(64-40)(64-48)= √64*24*24*16=8*24*4=768 (см²). R= авс/4S , тогда R= 40*40*48/(4*768)=76800/3072=25 (см).
ΔАВО=ΔСВО по трём сторонам (АВ=СВ по условию,
АО=СО как радиусы одной окружности и ВО- общая сторона).
Проведём ОМ⊥АВ и ОN⊥ВС, из равенства треугольников следует,что ОМ=ОN.
ΔАВО-равнобедренный т.к. АО=АВ ⇒
ОМ - медиана и ОВ=40:2=20 (см).
ОМ=√(ОВ²-ВМ²)=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15 (см).
ΔАОС- равнобедренный, проведём ОК⊥АВ, ОК-медиана ΔАОС⇒
АК=КС=48:2=24 (см).
ОК=√(АО²-АК²)=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7 (см).
1.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF
1) АС=DF, так как АС=АD+DC; DF=CF+DC, AD=CF по условию , а значит AC=DF
2) AB=DE
BC=EF - треугольник ABC = треугольнику DEF по трём сторонам
AC=DF
следовательно, угол ВАС=углу EDF, а эти углы соответственные при пересечении прямых АВ и DF секущей АF, поэтому AB║DE
2.
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник DBC:
1) угол ABD = углу DBC
2)BD - общая
3)угол ADB = углу BDC
Следовательно, треугольник ADB = треугольнику DBC ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол BAD = углу BCD
АС - биссектриса угла ЕАВ, следовательно угол BAD = углу DAE
из этих двух равенств следует, что угол BCD = углу DAE
угол BCD = углу DAE, угол BCD и угол DAE - накрест лежащие, следовательно ВС || AE, АС - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)
ответ:15 см, 15 см и 7 см.
Объяснение:
Дано:ΔАВС, АВ=ВС=40 см, АС=48 см,
окр(О;R)- описана около ΔАВС.
Найти:расстояния от О до сторон треугольника.
Решение:P Δ=АВ+ВС+АС+40+40+48=128 (см),
р= P:2=128:2=64 (см).
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с) ⇒
S= √ 64*(64-40)(64-40)(64-48)= √64*24*24*16=8*24*4=768 (см²). R= авс/4S , тогда R= 40*40*48/(4*768)=76800/3072=25 (см).
ΔАВО=ΔСВО по трём сторонам (АВ=СВ по условию,
АО=СО как радиусы одной окружности и ВО- общая сторона).
Проведём ОМ⊥АВ и ОN⊥ВС, из равенства треугольников следует,что ОМ=ОN.
ΔАВО-равнобедренный т.к. АО=АВ ⇒
ОМ - медиана и ОВ=40:2=20 (см).
ОМ=√(ОВ²-ВМ²)=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15 (см).
ΔАОС- равнобедренный, проведём ОК⊥АВ, ОК-медиана ΔАОС⇒
АК=КС=48:2=24 (см).
ОК=√(АО²-АК²)=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7 (см).
1.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF
1) АС=DF, так как АС=АD+DC; DF=CF+DC, AD=CF по условию , а значит AC=DF
2) AB=DE
BC=EF - треугольник ABC = треугольнику DEF по трём сторонам
AC=DF
следовательно, угол ВАС=углу EDF, а эти углы соответственные при пересечении прямых АВ и DF секущей АF, поэтому AB║DE
2.
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник DBC:
1) угол ABD = углу DBC
2)BD - общая
3)угол ADB = углу BDC
Следовательно, треугольник ADB = треугольнику DBC ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол BAD = углу BCD
АС - биссектриса угла ЕАВ, следовательно угол BAD = углу DAE
из этих двух равенств следует, что угол BCD = углу DAE
угол BCD = углу DAE, угол BCD и угол DAE - накрест лежащие, следовательно ВС || AE, АС - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)