с тестам
1. Яка з наведених точок належить площині 0xy? А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3) 2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат(5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2) 3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(2; -3;4) перейде точка А (3: 4; -5)? (5; 1; -1) (-1; -7; 9) (6; -12; -20) (2/3; -3/4;-4/5) (1; 7; -9) 4. Яка з наведених точок належить координатній осі z? А(3; 2; 4) Б (3; 0; 0) в (0; 2; 0) Г (0; 0; 4) Д (3; 2; 0) 5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д) 1 a ̅(2; 3;-8) i b ̅(-4;-5;2) А однаково напрямлені 2 a ̅(2; -4;6) i b ̅(3;-7;5) Б сума векторів дорівнює вектору ((1;-2;10)) ̅ 3 a ̅(-5; 2; 7) i b ̅(6;-4;3) В протилежно напрямлені 4 a ̅(1; 2;3) i b ̅(-1;0;1) Г вектори рівні Д с ̅=2a ̅-b ̅=((3;4;5)) ̅ А Б В Г Д 1 2 3 4 6. ( ) При яких значеннях y і z вектори a ̅(2; -3;8) і b ̅(-7; y;z) колінеарні? 7. ( ) При яких значеннях a вектори c ̅(2; -3;8) і d ̅(-7;-2;a) перпендикулярні?
2) d₁=3k , d₂ =4k .
(3k/2)² +(4k/2 )² = 10² ⇒ 25k²/4 =100 ⇒ k =4 ( k = - 4 не решение задачи)
d₁=3k =12;
d₂ =4k =16.
3)
BE/EC=3/1 ; ΔABE равнобедренный т.к. <BEA =< EAD =<EAB .
AB =BE =3k ;EC=k; BC=BE+EC=4k;
p =2(AB+BC)=2(k+4k) =10k.
Из ΔABC
AB² +BC² =AC² ⇔ (3k)² +(4k)² =50² ⇒(5k)² =(50)² ⇒ 5k=50 ⇒k =10 .
p =10k =10*10 =100 (см).
4) AB = 3k , BC =4k .
AB² +BC² =AC² (теорема Пифагора)
(3k)² +(4k)² =25² ⇒25k² =25² ⇒(5k)² =(25)² ⇒5k=25 ⇒ k=5 ;
AB = 5*3 =15 ;
BC= 5*4 =20 ;
AC= 5*5 =25 ;
3,4,5 (Пифагорово тройка) вообще (3k, 4k,5k ; k∈N)