Обозначим точку, из которой опущены наклонные, В, а основания наклонных - А и С Соединив основания наклонных, получим треугольник АВС.
Из точки В, как из вершины треугольника, опустим на основание АС высоту Вh. Это - расстояние от точки В до прямой АС. Аh- проекция наклонной АВ и равна 9 см Сh - проекция наклонной ВС и равна 16 см. Известно, что ВС больше АВ на 5 см. Составим уравнение нахождения высоты Вh из треугольников АВh и СВh, приравняв выражения.
Сделаем рисунок. Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные. Рассмотрим треугольники АМС и ВМК. Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны. ВМ:АМ=МК:МС АМ - медиана, ⇒ВМ=МС Заменим в предыдущем равенстве ВМ на МС: МС:АМ=МК:МС МС:18=8:МС МС²=18*8=144 МС=12 Из того же подобия треугольников АМС и ВМК ВК:АС=МК:МС 10:АС=8:12 8*АС=120 АС=15
Обозначим точку, из которой опущены наклонные, В, а основания наклонных - А и С
Соединив основания наклонных, получим треугольник АВС.
Из точки В, как из вершины треугольника, опустим на основание АС высоту Вh. Это - расстояние от точки В до прямой АС.
Аh- проекция наклонной АВ и равна 9 см
Сh - проекция наклонной ВС и равна 16 см.
Известно, что ВС больше АВ на 5 см.
Составим уравнение нахождения высоты Вh из треугольников АВh и СВh, приравняв выражения.
Вh² = АВ²-Аh²
Вh² = ВС²-hС²
АВ²-Аh²= ВС²-hС²
АВ²-81=(АВ +5)² -256
АВ²-81=АВ² +10 АВ+25 -256
10 АВ=150
АВ=15 см
Вh² = 225--81
Вh² =144
Вh=12 см
ответ: Расстояние от точки В до прямой 12 см
Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные.
Рассмотрим треугольники АМС и ВМК.
Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны.
Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны.
Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные.
Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны.
ВМ:АМ=МК:МС
АМ - медиана, ⇒ВМ=МС
Заменим в предыдущем равенстве ВМ на МС:
МС:АМ=МК:МС
МС:18=8:МС
МС²=18*8=144
МС=12
Из того же подобия треугольников АМС и ВМК
ВК:АС=МК:МС
10:АС=8:12
8*АС=120
АС=15