Решите Решите треугольник АВС, если угол А равен 600, сторона в=10, сторона с=7 №2 Решите треугольник АВС, если сторона а=6, сторона с=8, сторона в=10м
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
1. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда основание - 2х, боковая сторона 3х. Так как периметр равен 56, получаем уравнение: 2х + 3х + 3х = 56 8х = 56 х = 7 основание - 14 боковая сторона - 21
2. а) Данный отрезок надо сначала разделить на 4 части. Пусть дан отрезок АС (см. рис.1). Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС) с центрами в точках А и С. Через точки пересечения окружностей проведем прямую. точка пересечения этой прямой с отрезком (точка О) - середина отрезка АС. Затем надо разделить пополам отрезок АО. б) Радиусом, равным половине АО, с центром в вершине данного угла надо построить окружность. Точки, лежащие на этой окружности, и есть точки, удаленные от вершины угла на четверть данного отрезка.
3. а) ВМ = ВК по условию, ∠МВР = ∠КВР так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой, ВР - общая сторона для треугольников МВР и КВР, ⇒ ΔМВР = ΔКВР по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠ВМР = ∠ВКР.
б) Из равнства треугольников МВР и КВР следует так же, что РМ = РК, а значит в равнобедренном треугольнике РМК равны углы при основании, т.е. ∠РМК = ∠РКМ.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
основание - 2х, боковая сторона 3х.
Так как периметр равен 56, получаем уравнение:
2х + 3х + 3х = 56
8х = 56
х = 7
основание - 14
боковая сторона - 21
2. а) Данный отрезок надо сначала разделить на 4 части.
Пусть дан отрезок АС (см. рис.1).
Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС) с центрами в точках А и С.
Через точки пересечения окружностей проведем прямую. точка пересечения этой прямой с отрезком (точка О) - середина отрезка АС.
Затем надо разделить пополам отрезок АО.
б) Радиусом, равным половине АО, с центром в вершине данного угла надо построить окружность. Точки, лежащие на этой окружности, и есть точки, удаленные от вершины угла на четверть данного отрезка.
3. а) ВМ = ВК по условию,
∠МВР = ∠КВР так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой,
ВР - общая сторона для треугольников МВР и КВР, ⇒
ΔМВР = ΔКВР по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠ВМР = ∠ВКР.
б) Из равнства треугольников МВР и КВР следует так же, что РМ = РК, а значит в равнобедренном треугольнике РМК равны углы при основании, т.е. ∠РМК = ∠РКМ.