1) Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°, В ∈a, точка А - проекция точки В на плоскость β, ВC=12 см. Найдите ВА.
2) К плоскости α проведена наклонная AС (A∈α). Длина наклонной равна 24 см, наклонная
с плоскостью образует угол 60°. Вычислите, на каком расстоянии от плоскости находится
точка С.
3) Наклонная AК с плоскостью α образует угол 30°, а наклонная КC с плоскостью α
образует угол 45°. Длина перпендикуляра КB равна 12 см. Вычислите длины наклонных

Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.

Объяснение:

Предположим, что искомая проекция равна Х (см), тогда соседняя проекция другой стороны на большую сторону равна:  30-Х (см). Выразим по теореме Пифагора высоту, которая проведена  к большей стороне треугольника, используя две другие стороны исходного треугольника, получим:

5² - х² = 29² - (30-х)²

25 - х² = 841 - 900 + 60х - х²

60х = 25-841+900

60х = 84

х= 1,4 (см)  

ответ: Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.

Объяснение:

Треугольники подобные т.к. данные стороны соответственно пропорциональны

Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов.

а^2 =в^2+с^2 - 2вс*CosА

CosА=(в^2+с^2-а^2)/2вс

СоsВ=(а^2+с^2-в^2)/2ас

СоsС=(а^2+в^2-с^2)/2ав

Причём соответственные углы ∆ов

А проверку можно сделать по теореме синусов

SinA/a = SinB/b = SinC/c

покажу на примере одного угла.

СоsC = (6^2+7^2-4^2)/(2*6*7)=69/84

CosC = 0,82143.

CosB = (4^2+7^2-6^2)/(2*4*7)=29/56

CosB = 0,51786

Найдёшь значение по таблице брадиса

<А=<М;. <С=<N;. <B=<K равенство углов вытекает из подобия треугольников.

СоsK=(8^2+14^2-12^2)/(2*8*14)=116/224

CosK=0,51786

CosM=(8^2+12^2-14^2)/(2*8*12)=12/96

CosM=0,1250

CosN=(12^2+14^2-8^2)/(2*12*14)

CosN=276/336=0,82143

CocA = (4^2+6^2-7^2)/(2*4*6)=

Помимо этого угол А можно найти как <А = 180-(<С+<В)

Удачи