Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Sabc = 5√3 см².
Sabcd = 10√3 см².
Объяснение:
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Тогда Sabc = (1/2)·AB·CH = (1/2)·10·√3 = 5√3 см².
Sabcd = AB·CH = 10·√3 см².