Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле Р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. Тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. Мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.
А) 1- верно,эта точка пересечения ещё является и центром вписанной окружности; 2-неверно(Если один угол одного треугольника равен углу другого треугольника,а стороны,образующие эти углы пропорциональны,то тогда да,треугольники будут подобны.) 3- верно; б) 1- верно; 2- неверно,так как 3+2≤7. 3- верно; 4- неверно; 5- верно ( Если в любой четырёхугольник можно вписать окружность,то суммы его противоположных сторон будут равны) в) 1- верно; 2- неверно; 3- неверно; 4- неверно (полусумме основания умноженной на высоту); 5-верно. (по всем 3-ём признакам)
2-неверно(Если один угол одного треугольника равен углу другого треугольника,а стороны,образующие эти углы пропорциональны,то тогда да,треугольники будут подобны.)
3- верно;
б) 1- верно;
2- неверно,так как 3+2≤7.
3- верно;
4- неверно;
5- верно ( Если в любой четырёхугольник можно вписать окружность,то суммы его противоположных сторон будут равны)
в) 1- верно;
2- неверно;
3- неверно;
4- неверно (полусумме основания умноженной на высоту);
5-верно. (по всем 3-ём признакам)