У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
А) NK=10см+3см=13см по свойству параллелограмма NK=MF=13 см так как MN=MP,то MN=10см. MN=KF=10см, так же по свойству параллелограмма. P=13 см+13см+10см+10см_46см б) угол PMF=углу NPM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и MF и секущей MP. так так NP=MN, то треугольник MNP-равнобедренный, и угол NPM=углу NMP, и равен 41 градусу. угол M=41 градус+ 41 градус=82 градуса. угол М=К по свойству параллелограмма и равен 82 градуса. угол N равен 180 градусов -82 градуса=98 градусов. (180 градусов- так как внутренние односторонние углы при параллельных прямых равно 180 градусов) угол N=F по свойству параллелограмма и равен 98 градусов. в)угол PMF=углу NPM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и MF и секущей MP. так так NP=MN, то треугольник MNP-равнобедренный, и угол NPM=углу NMP, и равен 41 градусу. и так как MNP=PMF, то МР- биссектриса
по свойству параллелограмма NK=MF=13 см
так как MN=MP,то MN=10см. MN=KF=10см, так же по свойству параллелограмма. P=13 см+13см+10см+10см_46см
б) угол PMF=углу NPM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и MF и секущей MP. так так NP=MN, то треугольник MNP-равнобедренный, и угол NPM=углу NMP, и равен 41 градусу.
угол M=41 градус+ 41 градус=82 градуса.
угол М=К по свойству параллелограмма и равен 82 градуса.
угол N равен 180 градусов -82 градуса=98 градусов. (180 градусов- так как внутренние односторонние углы при параллельных прямых равно 180 градусов)
угол N=F по свойству параллелограмма и равен 98 градусов.
в)угол PMF=углу NPM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и MF и секущей MP. так так NP=MN, то треугольник MNP-равнобедренный, и угол NPM=углу NMP, и равен 41 градусу.
и так как MNP=PMF, то МР- биссектриса