решить 3 задание по геометрии за 7 класс.
1) Первое задание. В равнобедренном треугольнике АВС на медиане АО, проведенной к основанию ВС , отмечена точка К. Докажите ,что точка К равноудалена от прямых АВ и АС.
2) Второе задание. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой , проведенными из вершины прямого угла равен 17° . Найти больший острый угол данного треугольника.
3) Третье задание. В прямоугольном треугольнике ВКС гипотенуза СВ равна 14,4 см, катет ВК равен 7,2 см, КМ-высота. Найти расстояние от точки М до прямой КС.
1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках , но х=20-у ⇒
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.