Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Показать ответ

Ответ:

class4v2016

24.05.2020 18:15

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

$Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C\Big )'=\\\\=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2\cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{x}}{4}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}+\frac{4}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

уяеный222

18.09.2021 01:21

Решите уравнение (x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0. в ответе укажите сумму его корней....

nastya2736

18.09.2021 01:21

Разложите на множители (x во второй степени + 8x + 15=)...

kate831

12.04.2021 06:49

Решите дана bn прогрессия b3 ровно 1/25 b4=1/125 найти сумму первых 4 членов...

zhenyadobr

12.04.2021 06:49

Списать встааляя пропущенные буквы. всю долгую зиму пр. л. жала картошка...

malia1011

12.04.2021 06:49

10 января 2013 года андрей взял в банке кредит 20000рублей. 10 января 2014 года его долг банку увеличился на 10%. на следующий день андрей вернул банку часть долга. 10 января 2015...

Деткатыпростокласс

12.04.2021 06:49

Запишите число которое при делении на 2 в остатке 1; 3 в остатке2; 4-3; 5-4; 6-5; это одно число...

sergeenkoandre

18.10.2021 03:50

Определи наименьшее значение линейной функции y=−4/5 x на отрезке [0; 5], не выполняя построения.ответ: наименьшее значение на отрезке равно ....

vinerxasanzyan

21.04.2021 11:52

1.)в арифметической прогрессии аn = 3 n+ 2. найдите a1. d. a10 2.)найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если a6=5 a8=21 3.)в арифметической прогрессии an=12-2n....

irinakol30p00rgy

19.04.2022 07:38

Запишите координаты точек пересечения прямых 2x + 3y = - 6 с осями координат. ответ: с осью x , с осью y...

kseniafilipovich09

14.01.2023 20:12

Выполните возведение в степень. Напишите объяснение пропустила эту тему в школе....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку