ответы: 1. При сечении пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию и проходящей через вершину, линия пересечения плоскости сечения и плоскости, содержащей основание, проходит через точку основания высоты пирамиды и через две противоположные точки, находящиеся на линиях пересечения двух противоположных боковых граней пирамиды. То есть плоскость сечения проходит через три общих с пирамидой точки, а фигура, состоящая из трех прямых, пересекающихся в трех точках - треугольник. ответ: а) - треугольник 2. Плоскость сечения пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Значит линии пепесечения оснований цилиндра с плоскостью сечения параллельные и равные отрезки (так как основания цилиндра - параллельные круги равных диаметров, а образующие цилиндра перпендикулярны основаниям). Фигура сечения - прямоугольник по определению, так как имеет пары параллельных и равных сторон. ответ: а) - прямоугольник 3. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, пересекает конус по линии, параллельной основанию, то есть по линии, все точки которой равноудалены от линии основания. Следовательно, плоскость сечения - круг, подобный кругу основания. ответ: г) - круг
Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник SAB, где: Образующие AS = BS = 14 cм ⇒ треугольник SAB является равнобедренным с углом 90° при вершине, основанием AB, равным диаметру окружности основания конуса. Высота (SO) конуса является высотой равнобедренного треугольника SAB, проведенной к основанию AB (а также медианой и биссектрисой) ⇒ SO делит угол при вершине треугольника SAB пополам ⇒ ∠ASO = ∠BSO = 45°
В прямоугольном треугольнике ASO: ∠ASO = 45° ∠AOS = 90° ∠SAO = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник ASO является прямоугольным равнобедренным с основанием AS, боковыми сторонами AO = SO = r Радиус окружности основания конуса равен высоте конуса.
Найдем AO через косинус угла SAO. Косинусом угла SAO является отнрошение прилежащего к нему катета AO к гипотенузе AS
1. При сечении пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию и проходящей через вершину, линия пересечения плоскости сечения и плоскости, содержащей основание, проходит через точку основания высоты пирамиды и через две противоположные точки, находящиеся на линиях пересечения двух противоположных боковых граней пирамиды. То есть плоскость сечения проходит через три общих с пирамидой точки, а фигура, состоящая из трех прямых, пересекающихся в трех точках - треугольник.
ответ: а) - треугольник
2. Плоскость сечения пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Значит линии пепесечения оснований цилиндра с плоскостью сечения параллельные и равные отрезки (так как основания цилиндра - параллельные круги равных диаметров, а образующие цилиндра перпендикулярны основаниям). Фигура сечения - прямоугольник по определению, так как имеет пары параллельных и равных сторон.
ответ: а) - прямоугольник
3. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, пересекает конус по линии, параллельной основанию, то есть по линии, все точки которой равноудалены от линии основания. Следовательно, плоскость сечения - круг, подобный кругу основания.
ответ: г) - круг
Образующие AS = BS = 14 cм ⇒ треугольник SAB является равнобедренным с углом 90° при вершине, основанием AB, равным диаметру окружности основания конуса.
Высота (SO) конуса является высотой равнобедренного треугольника SAB, проведенной к основанию AB (а также медианой и биссектрисой) ⇒ SO делит угол при вершине треугольника SAB пополам ⇒ ∠ASO = ∠BSO = 45°
В прямоугольном треугольнике ASO:
∠ASO = 45°
∠AOS = 90°
∠SAO = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
⇒ треугольник ASO является прямоугольным равнобедренным с основанием AS, боковыми сторонами AO = SO = r
Радиус окружности основания конуса равен высоте конуса.
Найдем AO через косинус угла SAO. Косинусом угла SAO является отнрошение прилежащего к нему катета AO к гипотенузе AS
AO
cos(SAO) = ---------------
AS
AO
cos(45°) = ---------------
14
AO 1
--------- = ----------
14 √2
AO * √2 = 14 * 1
AO = 14/√2
r = 14/√2 (см)
Площадь основания конуса равна:
S = π * r²
S = π * (14/√2)² = π * 196/2 = 98π ≈ 308 (cм²)