Дан равносторонний ΔABC. Медиана BM=12√3.
Найти сторону ΔABC.
В правильном треугольника медиана является и высотой, откуда BM⊥AC.
Углы между сторонами правильного треугольника равны по 60°, поэтому ∠BCA=60°.
В прямоугольном ΔВМС (∠М=90°): BM=12√3, ∠BCM=60°;
синус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе, откуда
sin∠BCM = BM/BC ⇒ BC=BM/(sin∠BCM)
BC=(12√3)/(sin60°)= = 12·2=24
ответ: 24.
Дан равносторонний ΔABC. Медиана BM=12√3.
Найти сторону ΔABC.
В правильном треугольника медиана является и высотой, откуда BM⊥AC.
Углы между сторонами правильного треугольника равны по 60°, поэтому ∠BCA=60°.
В прямоугольном ΔВМС (∠М=90°): BM=12√3, ∠BCM=60°;
синус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе, откуда
sin∠BCM = BM/BC ⇒ BC=BM/(sin∠BCM)
BC=(12√3)/(sin60°)=
= 12·2=24
ответ: 24.