Ребята с контрольной работой!

Площадь правильного треугольника находят по формуле:S=1/2*a*h, где а - это основание, а h -высота, опущенная на основание

У нас известна  а , т.к. все стороны правильного треугольника равны⇒ а=6 см.

Найти высоту можно по формуле Пифагора.

Так, высота в равностороннем треугольнике (правильный треугольник - это равносторонний треугольник) является также биссектрисой и медианой.

Как медиана, она делит сторону, на которую опущена,  пополам. Проведя высоту получаем прямоугольный треугольник, один из катетов которого есть высотой правильного треугольника, а второй из катетов равен половине стороны:  6:2=3 (см).

Находим ее (высоты правильного треугольника) значение : 6²+3²=36+9=45, √45=√9*5=3√5 (см),

тогда площадь правильного треугольника равна: 1/2*6*3√5=9√5 (см)  

Объяснение:

EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.

и угол EBF равен углу EFB.

Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2

Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°

Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС

Биссектриса делит угол EFC пополам, значит

∠KFC = 1/2 EFC =  (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ

Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно  он равнобедренный.

А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.